基础数学示例

$\frac{z^{2} - y^{2}}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $z^{- 2}$ 重写为 ${(z^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

解题步骤 2.2

将 $y^{- 2}$ 重写为 ${(y^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z^{- 1}$ 和 $b = y^{- 1}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(z^{- 1} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

解题步骤 2.4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

解题步骤 2.4.3

要将 $\frac{1}{z}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

解题步骤 2.4.4

要将 $\frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

解题步骤 2.4.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $z y$ 的形式。

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解题步骤 2.4.5.1

将 $\frac{1}{z}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

解题步骤 2.4.5.2

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

解题步骤 2.4.5.3

重新排序 $z y$ 的因式。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{y z} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

解题步骤 2.4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (z^{- 1} - y^{- 1})}$

解题步骤 2.4.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - y^{- 1})}$

解题步骤 2.4.8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}$

解题步骤 2.4.9

要将 $\frac{1}{z}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

解题步骤 2.4.10

要将 $- \frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

解题步骤 2.4.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $z y$ 的形式。

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解题步骤 2.4.11.1

将 $\frac{1}{z}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

解题步骤 2.4.11.2

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{z}{y z})}$

解题步骤 2.4.11.3

重新排序 $z y$ 的因式。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{y z} - \frac{z}{y z})}$

解题步骤 2.4.12

在公分母上合并分子。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} \cdot \frac{y - z}{y z}}$

解题步骤 3

将 $\frac{y + z}{y z}$ 乘以 $\frac{y - z}{y z}$ 。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y z (y z)}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y z \cdot z}}$

解题步骤 4.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y^{1} z \cdot z}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1 + 1} z \cdot z}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z \cdot z}}$

解题步骤 4.5

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z)}}$

解题步骤 4.6

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z^{1})}}$

解题步骤 4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{1 + 1}}}$

解题步骤 4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{2}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$(z + y) (z - y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(z + y) (z - y)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$(z (z - y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$(z \cdot z + z (- y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$(z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

合并 $z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)$ 中相反的项。

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解题步骤 7.1.1

按照 $z (- y)$ 和 $y z$ 重新排列因数。

$(z \cdot z - y z + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 7.1.2

将 $- y z$ 和 $y z$ 相加。

$(z \cdot z + 0 + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 7.1.3

将 $z \cdot z$ 和 $0$ 相加。

$(z \cdot z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$(z^{2} + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 7.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$(z^{2} - y \cdot y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 7.2.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.2.3.1

移动 $y$ 。

$(z^{2} - (y \cdot y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(z^{2} - y^{2}) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 7.3

将 $z^{2} - y^{2}$ 乘以 $\frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$ 。

$\frac{(z^{2} - y^{2}) (y^{2} z^{2})}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 8

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(z + y) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.1

约去 $z + y$ 和 $y + z$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

重新排序项。

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 9.1.2

约去公因数。

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

解题步骤 9.1.3

重写表达式。

$\frac{(z - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

解题步骤 9.2

约去 $z - y$ 和 $y - z$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- z) - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

解题步骤 9.2.2

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- z) - (y)) y^{2} z^{2}}{y - z}$

解题步骤 9.2.3

从 $- 1 (- z) - (y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- z + y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

解题步骤 9.2.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

解题步骤 9.2.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

解题步骤 9.2.6

用 $- 1 y^{2} z^{2}$ 除以 $1$ 。

$- 1 y^{2} z^{2}$

解题步骤 9.3

将 $- 1 y^{2}$ 重写为 $- y^{2}$ 。

$- y^{2} z^{2}$

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